Рус доказао теорему коју математичари из целог света нису могли да реше 40 година

МФТИ
Руски математичар Александар Пољански и његов израелски колега доказали су вишедимензионалну верзију „теореме о плочицама“, чија је претпоставка била да се круг у потпуности може прекрити тракама чија укупна ширина није већа од дужине кружнице.

Доказ је објављен у часопису Geometric and Functional Analysis.

„Задатак Ласла Фејеша Тота анимира пажњу математичара који се баве дискретном геометријом преко 40 година. Тај задатак имао је елегантно решење које смо ми успели да пронађемо. Онo нас је навелo на мисао о другој, јачој хипотези о прекривању сфере премештеним зонама, добијеним пресецањем појединачне лопте тродимензионалним тракама-плочицама, које нису нужно симетричне у односу на центар“, каже Александар Пољански, математичар са Московског физичко-техничког института из подмосковског града Долгопрудни.

Та теорема, тврде научиници најважнији је сегмент такозване дискретне геометрије, посебног огранка математике који проучава међусобне односе геометријских фигура. Тако она, примера ради, може да одговори на питање колико је највише лопти исте величине могуће поставити око једне такве лопте. Многа слична питања имају велики практичан значај, јер су директно повезана са проблемима у области IT-ја, физике или хемије.

Један од главних задатака којим се баве представници ове области такозвана „теорема о плочицама“ формулисана је још почетком 20. века. У најједноставнијој варијанти она се своди на то да круг било које величине није могуће прекрити плочицама чија је укупна ширина мања од дијаметра саме кружнице. По писању Пољанског и његовог колеге, једноставне варијанте тог задатка решили су пре више од 50 година Алфред Тарски и Трегер Банг.

Компликованију варијанту теореме изнео је 1973. године мађарски математичар Ласло Фејеш Тот који је претпоставио да је сферну површину било које величине могуће прекрити произвољним скупом тродимензионалних „плочица“, чија дебљина није већа од дужине обима.

Аутори чланка који су се ослањали на идеју Трегера Банга коришћену у доказивању прве вишедимензионалне верзије „теореме о плочицама“, успели су не само да реше задатак Фејеша Тота, него и да покажу да она функционише и у вишедимензионалном простору.

Руски и израелски математичари као и Банг у доказивању су ишли обратно, и претпоставили да ће укупна ширина „плочица“ које потпуно покривају сферу бити мања од дужине кружнице, и желели да дођу до контрадикције, у виду тачке која би се налазила на сфери, а не би била прекривена зонама.

Такве контрадикције су пронађене чиме је доказана исправност идеја мађарског математичара. Истраживачи верују да ће њихов доказ убрзати развој дискретне геометрије и омогућити формирање низа нових математичких и практичних задатака у вези са „теоремом о плочицама“.

Свако, па и делимично копирање материјала Russia Beyond без писмене дозволе и линка на оригинални текст објављен на веб-сајту Russia Beyond третира се као грубо кршење закона о ауторским правима Руске Федерације. Russia Beyond и медијски холдинг RT задржавају право реаговања на сличне противправне радње и покретања судског поступка.

Више занимљивих садржаја пронађите на Russia Beyond на српском

Наш сајт користи „колачиће“ („cookies“). Притисните овде да сазнајете више о томе.

Прихватити коришћење „колачића“